הקשיים של ילדים בלימוד מתמטיקה

הרעיון של מספר הוא הבסיס של מתמטיקה, רכישתו היא לפיכך הבסיס שעליו נבנה ידע מתמטי. מושג המספר נחשב לפעולה קוגניטיבית מורכבת, שבה תהליכים שונים פועלים באופן מתואם.

מ קטן מאוד, ילדים מפתחים את מה שמכונה א מתמטיקה בלתי פורמלית אינטואיטיבית. התפתחות זו נובעת מכך שילדים מראים נטייה ביולוגית לרכוש מיומנויות אריתמטיות בסיסיות וגירויים מהסביבה, שכן ילדים מגיל צעיר מוצאים כמויות בעולם הפיזי, כמויות לספור בעולם החברתי ורעיונות מתמטיקה בעולם ההיסטוריה וספרות.

לימוד מושג מספר

התפתחות המספר תלויה בלימודים. הוראה בחינוך לגיל הרך בסיווג, סידור ושימור המספר מייצרת רווחים ביכולת החשיבה וביצועים האקדמיים אשר נשמרים לאורך זמן.

קשיים של ספירה אצל ילדים צעירים מפריעים לרכישת מיומנויות מתמטיות בילדות מאוחרת.

לאחר שנתיים, הידע הכמותי הראשון מתחיל להתפתח. פיתוח זה הושלם באמצעות רכישת מה שנקרא פרוטו כמותי סכמות של מיומנות המספרי הראשון: לספור.

התוכניות שמאפשרות את "הנפש המתמטית" של הילד

הידע הכמותי הראשון נרכש באמצעות שלוש תוכניות מבניות:

1. התכנית הבולטת של ההשוואה: הודות לכך, ילדים יכולים לקבל סדרה של מונחים המבטאים שיפוט כמותי ללא דיוק מספרי, כגון גדולים יותר, קטנים יותר, פחות או יותר, וכו '. באמצעות תוכנית זו תוויות לשוניות מוקצים להשוואה של גדלים.
2. פרוטו כמותי גידול כמותי ירידה: עם תכנית זו הילדים של שלוש שנים מסוגלים לחשוב על שינויים בכמויות כאשר אלמנט נוסף או מוסר.
3. התוכנית פרוטו- כמותי חלק - הכל: מאפשר לגיל הרך לקבל את כל פיסת ניתן לחלק לחלקים קטנים יותר, וכי אם הם להרכיב הם יוצרים את היצירה המקורית. הם יכולים סיבה כי כאשר הם לאחד שני כמויות, הם מקבלים כמות גדולה יותר. במובהק הם מתחילים להכיר את המאפיין השמיעתי של הכמויות.

תוכניות אלה אינן מספקות כדי לטפל במשימות כמותיות, ולכן הן צריכות להשתמש בכלים מדויקים יותר לכימות, כגון ספירה.

ה לספור זוהי פעילות שבעיניו של מבוגר עשויה להיראות פשוטה אך צריכה לשלב סדרה של טכניקות.

יש הרואים בכך שהספירה היא למידה של שינון וחסרת משמעות, במיוחד של הרצף המספרי הסטנדרטי, כדי לתת, אט אט, את השגרה של תכנים רעיוניים.

עקרונות ומיומנויות הדרושים כדי לשפר את המשימה של ספירה

אחרים סבורים כי המדובר מחייב רכישת סדרה של עקרונות השולטים ביכולת ומאפשרים תחכום פרוגרסיבי של הספירה:

1. העיקרון של התכתבות של אחד לאחד: כרוך תיוג כל אלמנט של קבוצה רק פעם אחת. הוא כרוך בתיאום בין שני תהליכים: השתתפות ותווית, באמצעות החלוקה, הם שולטים במרכיבים שנספרו ואלה שעדיין יש לספור, בעוד שיש להם סדרה של תוויות, כך שכל אחד מהם מתאים לאובייקט של הקבוצה הנספרת , גם אם הם לא בצע את הרצף הנכון.
2. עקרון הסדר הקבוע: קובע כי לספור הוא חיוני כדי ליצור רצף עקבי, אם כי עיקרון זה יכול להיות מיושם ללא שימוש ברצף המספרי קונבנציונאלי.
3. עקרון הקרדינליות: קובע שהתווית האחרונה של הרצף המספרי מייצגת את הקרדינל של הקבוצה, את מספר האלמנטים שהמערכת מכילה.
4. עקרון ההפשטה: קובע כי ניתן ליישם את העקרונות הנ"ל על כל סוג של קבוצה, הן עם אלמנטים הומוגניים ועם אלמנטים הטרוגניים.
5. העיקרון של חוסר רלוונטיות: מציין כי הסדר שבו אלמנטים נספרים אינו רלוונטי ייעודו הקרדינלי שלהם. הם יכולים להיספר מימין לשמאל או להיפך, מבלי להשפיע על התוצאה.

עקרונות אלה קובעים את הכללים הפרוצדורליים על איך לספור קבוצה של אובייקטים. מתוך החוויות של הילד הילד רוכש את הרצף המספרי הקונבנציונאלי ויאפשר לו לקבוע כמה אלמנטים יש להגדיר, כלומר, כדי לספור את הספירה.

במקרים רבים, ילדים מפתחים את האמונה כי תכונות מסוימות שאינן חיוניות של הספירה הן חיוניות, כגון כיוון סטנדרטי ו adjacency. הם גם ההפשטה ואת חוסר הרלוונטיות של הסדר, אשר משמשים להבטיח ולהגדיל את טווח היישום של העקרונות הקודמים.

רכישה ופיתוח של תחרות אסטרטגית

ארבעה ממדים תוארו דרכם מתפתחת התפתחות היכולת האסטרטגית של התלמידים:

1. רפרטואר של אסטרטגיות: אסטרטגיות שונות בהן משתמש התלמיד בעת ביצוע משימות.
2. תדירות של אסטרטגיות: תדירות שבה כל אחת מהאסטרטגיות משמשת את הילד.
3. יעילות של אסטרטגיות: דיוק ומהירות שבה כל אסטרטגיה מבוצעת.
4. בחירת אסטרטגיות: היכולת של הילד לבחור את האסטרטגיה הסתגלתית ביותר בכל מצב ומאפשרת לו להיות יעיל יותר בביצוע משימות.

שכיחות, הסברים וגילויים

האומדנים השונים של שכיחות הקשיים במתמטיקה הלמידה שונים מאמות המידה השונות.

ה DSM-IV-TR מציין זאת שכיחות הפרעת האבן נאמדה רק באחד או חמישה מקרים של הפרעת למידה. ההנחה היא כי על 1% של ילדים בגיל בית הספר סובלים הפרעת אבן.

מחקרים חדשים טוענים כי השכיחות גבוהה יותר. בסביבות 3% יש בעיות נלוות בקריאה ובמתמטיקה.

קשיים במתמטיקה גם נוטים להיות מתמשך לאורך זמן.

איך ילדים עם קשיים במתמטיקה למידה?

מחקרים רבים הראו כי מיומנויות מספריות בסיסיות כגון זיהוי מספרים או השוואת גדלים של מספרים הם שלמים אצל רוב הילדים קשיים בלמידה של המתמטיקה (להלן, דאם), לפחות במונחים של מספרים פשוטים.

ילדים רבים עם AMD יש להם קשיים בהבנת היבטים מסוימים של הספירה: רוב מבינים את הסדר היציב ואת הקרדינליות, לפחות נכשלים בהבנת תכתובת של אחד לאחד, במיוחד כאשר האלמנט הראשון סופר פעמיים; ולכשל באופן שיטתי במשימות הכרוכות בהבנת חוסר הרלוונטיות של הסדר והסדר.

הקושי הגדול ביותר של ילדים עם AMD טמון בלמידה וזכירה של עובדות מספריות וחישוב פעולות אריתמטיות. יש להם שתי בעיות עיקריות: פרוצדורלי והתאוששות העובדות של MLP. ידיעת העובדות והבנה של נהלים ואסטרטגיות הן שתי בעיות בלתי ניתנות להסרה.

סביר להניח כי בעיות פרוצדורליות ישתפרו עם הניסיון, הקשיים שלהם עם ההתאוששות לא. זאת משום שהבעיות הפרוצדוראליות נובעות מחוסר ידע מושגי. ההתאוששות האוטומטית, לעומת זאת, היא תוצאה של תפקוד לקוי של זיכרון סמנטי.

נערים צעירים עם דאם משתמשים באותן אסטרטגיות כמו בני גילם, אבל להסתמך יותר על אסטרטגיות ספירת בשלות ופחות על התאוששות למעשה של הזיכרון שחבריו.

הם פחות יעילים בביצוע אסטרטגיות ספירה והתאוששות שונות. ככל שמגדילים את הגיל והניסיון, אלה שאינם מתקשים לבצע התאוששות בצורה מדויקת יותר. אלו עם AMD אינם מראים שינויים בדיוק או בתדירות השימוש באסטרטגיות. גם אחרי הרבה תרגול.

כאשר הם משתמשים באחזור זיכרון, זה בדרך כלל לא מדויק מאוד: הם עושים טעויות לקחת יותר זמן מאשר אלה ללא AD..

ילדים עם MAD מציגים קשיים בהתאוששות העובדות המספריות מהזיכרון ומציגים קשיים באוטומציה של החלמה זו.

ילדים עם AMD אינם מבצעים מבחר הסתגלותי של האסטרטגיות שלהם: לילדים עם AMD יש ביצועים נמוכים יותר בתדירות, ביעילות ובבחירה אדפטיבית של אסטרטגיות. (המכונה לספור)

ליקויים שנצפו בילדים עם AMD נראה להגיב יותר למודל של עיכוב התפתחותי מאשר גירעון.

Geary המציא סיווג שבו שלושה תת סוגים של DAM הם הקימו: תת סוג פרוצדורלי, תת סוג המבוסס על גירעון בזיכרון סמנטי, תת סוג המבוסס על הגירעון במיומנויות visuospatial.

תת-סוגים של ילדים שיש להם קשיים במתמטיקה

החקירה אפשרה לזהות שלושה סוגים של DAMYou

• תת-סוג עם קשיים בביצוע הליכים אריתמטיים.
• סוג משנה עם קשיים בייצוג והתאוששות של עובדות אריתמטיות של זיכרון סמנטי.
• תת-סוג עם קשיים בייצוג חזותי-מרחבי של המידע המספרי.

ה זיכרון עובד זהו מרכיב חשוב בביצועים במתמטיקה. בעיות בזיכרון בעבודה יכולות לגרום לכשלים פרוצדורליים, כגון בהתאוששות העובדות.

תלמידים עם קשיים בלמידה בשפה + DAM נראה שהם מתקשים לשמור על עובדות מתמטיות ולשחזרן ולפתור בעיות, הן מילה, מורכבת או מציאותית, חמורה יותר מאשר תלמידים עם MAD.

אלה שיש להם מבודדים DAM יש קשיים במשימה של סדר היום visuospatial, אשר נדרש לשנן מידע עם התנועה.

לתלמידים עם MAD יש גם קשיים בפירוש ופתרון בעיות מתמטיות. הם יתקשו לזהות את המידע הרלוונטי והלא רלוונטי של הבעיות, לבנות ייצוג מנטלי של הבעיה, לזכור ולבצע את הצעדים הכרוכים בפתרון בעיה, בייחוד בבעיות של צעדים מרובים, להשתמש באסטרטגיות קוגניטיביות ומטאקוגניטיביות.

כמה הצעות לשיפור הלמידה של המתמטיקה

פתרון בעיות דורש הבנה של הטקסט וניתוח המידע המוצג, פיתוח תוכניות לוגיות לפתרון והערכת הפתרונות.

דורש you כמה דרישות קוגניטיביות, כגון ידע הצהרתי ופרוצדורלי של אריתמטיקה ויכולת ליישם ידע זה לבעיות מילוליות, יכולת לבצע ייצוג נכון של הבעיה ויכולת התכנון לפתרון הבעיה; דרישות מטה-קוגניטיביות, כגון מודעות לתהליך הפתרון עצמו, וכן אסטרטגיות לבקרה ולפקח על ביצועיו; ותנאים רגשיים כגון היחס החיובי כלפי המתמטיקה, תפיסת החשיבות של פתרון בעיות או ביטחון ביכולתו.

מספר רב של גורמים יכולים להשפיע על הרזולוציה של בעיות מתמטיות. יש ראיות גוברות לכך שרוב התלמידים עם AMD מתקשים יותר בתהליכים ובאסטרטגיות הקשורות בבניית ייצוג של הבעיה מאשר בביצוע הפעולות הדרושות לפתרונה..

יש להם בעיות עם ידע, שימוש ובקרה של אסטרטגיות ייצוג בעיות, כדי ללכוד את superstores של סוגים שונים של בעיות. הם מציעים סיווג על ידי הבחנה בין 4 קטגוריות עיקריות של בעיות על פי המבנה הסמנטי: שינוי, שילוב, השוואה ושוויון..

אלה superstores יהיו מבנים ידע כי הם הכניסו לתוך לשחק כדי להבין בעיה, כדי ליצור ייצוג נכון של הבעיה. מייצוג זה, ביצוע הפעולות מוצע להגיע לפתרון הבעיה על ידי אסטרטגיות זוכר או החלמה מיידית של הזיכרון לטווח ארוך (MLP). הפעולות אינן פתורות עוד בבידוד, אלא בהקשר של פתרון בעיה.

הפניות ביבליוגרפיות:

• Cascallana, M. (1998) חניכה מתמטית: חומרים ומשאבים דידקטיים. מדריד: סנטיאנה.
• Díaz Godino, J, Gummez אלפונסו, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) תחום הידע הדידקטי במתמטיקה. מדריד: עריכה מערכתית.
• משרד החינוך, התרבות והספורט (2000) קשיים בלימוד מתמטיקה. מדריד: כיתות קיץ. המכון הגבוה להכשרת מורים.
  
• אורטון, א. (1990) דידקטיקה של המתמטיקה. מדריד: מהדורות מורטה.